На рисунке задан прямоугольник со сторонами в 4 и 7 единичных отрезков. В заданный прямоугольник вписаны прямоугольники так, как показано на рисунке. При этом стороны полученных прямоугольников в два раза меньше сторон предыдущих прямоугольников. Процесс продолжается до бесконечности. Чему равна сумма площадей всех прямоугольников?
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/53e/53e320098bb13e8c8d739ac3ac58dc5c.jpg)
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
(ед)²
Объяснение:
S₁ - площадь изначального прямоугольника
S₁ = ab = 7·4 = 28
У следующего прямоугольника длина равна a/2 , а ширина b/4 , значит его площадь равна :
Для следующего , длина равна a/4 , а ширина b/4
....
Продолжая процесс , мы всегда будем получать что площадь следующего уменьшенного прямоугольника будет все время в 4 раза меньше предыдущего , мы получим ряд :
Вынесем ab за скобки
Это бесконечно убывающая прогрессия , ее сумму мы найти воспользовавшись формулой :
Подставим ab = 28
(ед)²
arseni1331:
можешь помочь с геометрией у меня в профиле, пожалуйста
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад