Question

Даны точки A(2;1),B(-6;-1),C(-3;-4). 1)докажите, что треугольник ABC прямоугольный. 2)Напишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

(x+2)²+y²=17

Объяснение:

AB=√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)=√((-6-2)²+(-1-1)²)=

=√((-8)²+(-2)²)=√(64+4)=√68

ВС=√((Хс-Хв)²+(Ус-Ув)²)=√((-3+6)²+(-4+1)²)=

=√(3²+(-3)²=√18

АС=√((Хс-Ха)²+(Ус-Уа)²)=√((-3-2)²+(-4-1)²)=

=√((-5)²+(-5)²)=√(25+25)=√50

АВ- самая большая сторона

По теореме Пифагора проверяем выполняется ли равенство

АВ²=АС²+ВС²

АС²+ВС²=(√18)²+(√50)²=68

АВ²=(√68)²=68

Да, треугольник ∆АВС- прямоугольный треугольник. Ч.Т.Д.

_____________

2)

Центр описанной окружности, будет лежать на середине гипотенузы.

О(Хо;Уо) - середина отрезка АВ, центр окружности.

Хо=(Ха+Хв)/2=(2-6)/2=-4/2=-2

Уо=(Уа+Ув)/2=(1-1)/2=0

О(-2;0)- центр окружности.

R=AB/2=√68/2=2√17/2=√17

Уравнение окружности имеет вид.

(х-Хо)²+(у-Уо)²=R²

(x+2)²+(y-0)²=(√17)²

(x+2)²+y²=17