Question

Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника АВС
Якщо АВ=18√3, кут А=55°, кут В=65°

Answer 1

Ответ:

Диаметр окружности описанной около треугольника ΔABC равен 36

Объяснение:

Дано: ∠A = 55°, ∠B = 65°, $AB = 18\sqrt{3}$

Найти: $D_{\Delta ABC} \ - \ ?$

Решение:

По теореме про сумму углов для треугольника ΔABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55° - 65° = 60°.

По следствию из теоремы синусов для треугольника ΔABC:

$\boldsymbol{D_{\Delta ABC} =} \dfrac{AB}{\sin \angle C} = \dfrac{18\sqrt{3} }{\sin 60^{\circ}} = \cfrac{\dfrac{18\sqrt{3}}{1} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2}} = \dfrac{2 \cdot 18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \boldsymbol{36}$.