Question

Площина а проходить через середини двох сторін трикутника. Доведіть, що третя сторона трикутника паралельна площині с​

Answer 1

Доказательство

:

Пусть плоскость α проходит через середины M и N сторон АВ и ВС треугольника АВС.

Докажем, что АС II α.

1. По условию MN - средняя линия треугольника, тогда по теореме MN II AC.

2. M и N лежат в плоскости α, тогда по аксиоме и сама прямая MN ⊂ α.

3. АС II MN, MN ⊂ α, тогда по признаку параллельности прямой и плоскости АС II α, что и требовалось доказать.