Question

Даны 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Рассматривают разности для каждой пары из них, причём всегда из большего числа вычитают меньшее. Докажите, что среди полученных разностей есть три одинаковых.​

Answer 1

Без потери общности считаем, что эти числа равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Среди разностей мы можем найти три одинаковых, если среди них есть такие три: 7, 6, 5. Это можно увидеть, просто все разности для пар (8,1), (8,2), (8,3) будут равны 7, 6, 5 соответственно.