Дан многочлен 3-ей степени P(x) = ax^3+bx^2+cx+d, (a НЕ равно 0)
, принимающий значения P(-2023) = P(0) = P(2023) = 2024.
Найдите численное значение выражения P(2024) + P(-2024) .
Ответы
Ответ дал:
6
Ответ:
4048.
Пошаговое объяснение:
Чтобы упростить запись, введем обозначения:
2023=u≠0; 2024=v.
По условию P(0)=v⇒ 0+0+0+d=v⇒d=v;
P(x)=ax³+bx²+cx+v.
P(u)=au³+bu²+cu+v=v⇒ au³+bu²+cu=0.
P(-u)=-au³+bu²-cu+v=v⇒ -au³+bu²-cu=0.
Складывая два последних полученных равенства, получаем
2bu²=0⇒ b=0⇒
P(x)=ax³+cx+v⇒
P(v)+P(-v)=(av³+cv+v)+(-av³-cv+v)=2v=4048.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад