Question

Дан многочлен 3-ей степени P(x) = ax^3+bx^2+cx+d, (a НЕ равно 0)
​​, принимающий значения P(-2023) = P(0) = P(2023) = 2024.
Найдите численное значение выражения P(2024) + P(-2024) .

Answer 1

Ответ:

4048.

Пошаговое объяснение:

Чтобы упростить запись, введем обозначения:

                                        2023=u≠0; 2024=v.

По условию P(0)=v⇒ 0+0+0+d=v⇒d=v;

                                         P(x)=ax³+bx²+cx+v.

                       P(u)=au³+bu²+cu+v=v⇒ au³+bu²+cu=0.

                      P(-u)=-au³+bu²-cu+v=v⇒ -au³+bu²-cu=0.

Складывая два последних полученных равенства, получаем

                                          2bu²=0⇒ b=0⇒

                                           P(x)=ax³+cx+v⇒

                 P(v)+P(-v)=(av³+cv+v)+(-av³-cv+v)=2v=4048.