Question

Социологи опросили 10 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за прошедший месяц. Были получены следующие данные: 3, 0, 1, 4, 1, 2, 4, 3, 4, 5
а) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;
b) найдите моду;
с) найдите медиану;
d) среднее арифметическое.

Answer 1

Ответ :

a)  

Таблица абсолютных частот :

$\Large \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} X&0&1&2 &3&4 &5 \cline{8-14}n&1 & 2&1&2&3 & 1&\cline{8-14} \end{array}$

Таблица относительных частот :

$\Large \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} X&0&1&2 &3&4 &5 \cline{8-14}W&0,1 & 0,2 &0,1 &0,2 &0,3 & 0,1 &\cline{8-14} \end{array}$

b) Мода равна  4

с) Медиана равна  3

в) Среднее арифметическое равно 2,7

Пошаговое объяснение:

a) Постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот :

Результаты проверки (измерения, наблюдения) выбранных случайным образом n объектов $x_1 , x_2 , \ldots , x_k$ называют объемом  n чисел  множества. Члены множества обычно называют вариантами.

Строим таблицу абсолютных частот :

В первой строке результаты проверки (X )

Во второй частота  (n)

$\Large \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} X&0&1&2 &3&4 &5 \cline{8-14}n&1 & 2&1&2&3 & 1&\cline{8-14} \end{array}$

                                                                                             

Если при выборке  $x_1 , x_2 , \ldots , x_k$ варианта $x_1$ повторяется (встречается) $n_1$ раз ... ,   варианта $x_k$ повторяется  $n_k$  раз , то числа

$n_1 , n_2 , \ldots , n_k$  называют частотами.  Ясно что $n_1 + n_2 + \ldots + n_k = n$

Отношения

$\displaystyle W_1 =\frac{n_1}{ n } ~ , ~ W_2 = \frac{n_2}{n} , ... , W_k =\frac{n_k}{n}$    
называют относительными частотами

И также очевидно что :

$\displaystyle W_1 + W_2 + W_3 + ...+W_k = 1$

Строим таблицу относительных частот :

В нашем случае  n = 10

В первой строке результаты проверки (X )

Во второй относительная частота  (W)

$\Large \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} X&0&1&2 &3&4 &5 \cline{8-14}W&\frac{1}{10} & \frac{2}{10} &\frac{1}{10} &\frac{2}{10} &\frac{3}{10} & \frac{1}{10} &\cline{8-14} \end{array}$

Переведем дроби , которые находятся  во второй  в десятичные

$\Large \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} X&0&1&2 &3&4 &5 \cline{8-14}W&0,1 & 0,2 &0,1 &0,2 &0,3 & 0,1 &\cline{8-14} \end{array}$

b) Найдите моду

Выписываем все полученные данные в порядке возрастания :

0,1,1,2,3,3,4,4,4,5

Чаще всего в данном вариационном  ряду встречается 4 , ( 3 раза ) поэтому мода равна  4

с) Найдите медиану

Т.к   в данном варианте общее кол-во чисел равно четному числу , то чтобы найти моду данного ряда нам нужно будет найти ср.арф двух средних членов ряда

0,1,1,2,3,3,4,4,4,5

$M_e =(3+3):2 = 3$

d) Найдите среднее арифметическое :

Общее кол-во  школьников : 10

Сумма все книг которые они вместе прочитали :  

0 + 1 + 1 +2+ 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 = 0 + 2+ 2 + 6 + 12 + 5 = 27

Находим ср.арф :

$\overline{x} = \dfrac{27}{10} = 2,7$

#SPJ1