Question

В сектор AOB с радиусом R и углом 90° вписана окружность, касающаяся отрезков OA, OB и дуги AB. Найдите радиус окружности

Answer 1

Ответ:

r = R/(1+√2).

Объяснение:

OC = R, NC = 2·r, ON = OC - NC = R - 2r.

OM = QM = r (так как ∠АОС = 90° - дано).

Тогда OQ = r·√2 (так как QM ⊥ АО - радиус к касательной).

ON = OQ - QN = r·√2 - r. =>

R - 2r = r·√2 - r, R = 2r + r·√2 и

r = R/(1+√2).

(смотри рисунок).