Срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ABCD-паралелограм, АС=11см, BD=7см, AB:BC=6:7.
Знайти: AB-?
BC-?
Ответы
Ответ:
АВ = 6 см; ВС = 7 см.
Объяснение:
ABCD - параллелограмм, АС = 11 см, BD = 7 см, AB:BC=6:7.
Найти: AB-? BC-?
Дано: ABCD - параллелограмм,
АС = 11 см, BD = 7 см,
AB:BC=6:7.
Найти: AB и BC.
Решение:
По условию: AB : BC = 6 : 7
Пусть АВ = 6х см; ВС = 7х см.
- Сумма углов параллелограмма, прилежащие к одной стороне, равна 180°.
Пусть ∠С = α, тогда ∠D = 180° - α.
Теорема косинусов:
- Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Рассмотрим ΔBCD.
По теореме косинусов:
BD² = BC² + CD² - 2BC · CD · cosα
49 = 49x² + 36x²- 2 · 7x · 6x · cosα
49 = 85x² - 84x² cosα (1)
Рассмотрим ΔACD.
По теореме косинусов:
AC² = AD² + CD² - 2AD · CD · cos(180°-α)
cos(180°-α) = -cosα
121 = 49x² + 36x²+ 2 · 7x · 6x · cosα
121 = 85x² + 84x² cosα (2)
Решим систему из (1) и (2) уравнений методом сложения:
170 = 170х²
х = ±1
x = -1 - не подходит по условию задачи.
⇒ АВ = 6 см; ВС = 7 см.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/3c8/3c8b511897bc093817a29c1152cac96b.png)