Question

Як знайти стороні паралелограма за діагоналями?


Наприклад в мене є задача:
ABCD-паралелограм, AC=11см, BD=7см, AB:BC=6:7.
Знайти: AB-? BC-?

Answer 1

Ответ:

АВ = 6 см,  ВС =7 см.

Объяснение:

АВСD - параллелограмм , АС =11 см, ВD = 7 см, АВ: ВС = 6: 7

Найти : АВ -?, ВС - ?

Воспользуемся свойством квадратов диагоналей параллелограмма: в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма.

$AC ^{2} +BD ^{2} =2\cdot( AB^{2} +BC^{2} )$

Так как по условию АВ: ВС = 6: 7, то пусть АВ= 6х см, а ВС = 7х см.

Тогда получим

$2\cdot( (6x)^{2} +(7x)^{2} )=11^{2} +7^{2} ;\\2\cdot (36x^{2} +49x^{2} )=121+49;\\2\cdot85x^{2} =170;\\170x^{2} =170;\\x^{2} =170:170;\\x^{2} =1;\\x=1$

Тогда АВ = 6 см, а ВС =7 см.

#SPJ1