Question

Найти площадь детской площадки, ограниченной кривыми:

y(x)=3x+2, x=0, x=2, y=0. Сделать чертеж.

Answer 1

y(x) = 3x + 2 - линейная функция. Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно взять две точки. Например: (0;2), (-1;-1)

Площадь детской площадки можно найти как площадь прямоугольной трапеции ABCD, где a = 2; b = 8 и h = 2. Имеем:

$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{2+8}{2}\cdot 2=10$ кв. ед.

Также площадь детской площадки можно вычислить с помощью определенного интеграла предварительно разбив область прямой $y=2$

$S=\displaystyle \int\limits^2_0 {2} \, dx+\int\limits^2_0 {(3x+2-2)} \, dx=2x\bigg|^2_0+\dfrac{3x^2}{2}\bigg|^2_0=4+6=10$ кв. ед.