Ответы
Ответ:
КВ₂=4,5 см
Объяснение:
Через точку К проведено прямі А₁А₂ і В₁В₂, що перетинають паралельні площини α і β у точках А₁, А₂, В₁, В₂. Знайдіть КВ₂, якщо А₁В₁=18 см, В₁В₂=13,5 см, КВ₁=В₂А₂
- Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки ОДНУ. (наслідок з аксіом стереометрії).
- Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні (властивість)
- Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого, то такі трикутники подібні (ознака).
- У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні (властивість).
Розв'язання
1.
Через прямі А₁А₂ і В₁В₂, що перетинаються, проведемо площину Ɣ. Ця площина перетинає площину α по прямій А₁В₁, а площину β по прямій А₂В₂.
2.
За властивістю паралельних площин маємо:
А₁В₁ || А₂В₂
3.
- ∠А₁В₁В₂=∠В₁В₂А₂ - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих А₁В₁ і А₂В₂ січною В₁В₂
- ∠А₁КВ₁=∠А₂КВ₂ - як вертикальні
Тому △А₁КВ₁ і △А₂КВ₂ подібні за двома кутами.
4.
Так як трикутники подібні, то їх відповідні сторони пропорційні. Одже:
Нехай КВ₂=х (см), тоді КВ₁=А₂В₂=В₁В₂-КВ₂= 13,5-х (см)
А₁В₁=18 (см).
Маємо:
(13,5-x)²=18x
182,25-27x+x²-18x=0
x²-45x+182,25=0
D=b²-4ac=(-45)²-4·1·182,25=2025-729=1296=36²
(см)
х₁ - не відповідає умові, так як КВ₁=13,5-х=13,5-40,5<0
(cм)
Відповідь: КВ₂=4,5 см
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/5f3/5f3e3fa78727a9124ea84ff89de7bfb3.jpg)