Question

В квадрате АБЦД,<3=3•<2,
<1:<4=11:3.Найдите разность <5-<7

Answer 1

Ответ:

Разность ∠5 - ∠7 = 24°.

Пошаговое объяснение:

В квадрате АВСD: ∠3 = 3·∠2;  ∠1 : ∠4 = 11 : 3. Найти разность ∠5 - ∠7.

Дано: АВСD - квадрат.

∠3 = 3·∠2;  ∠1 : ∠4 = 11 : 3

Найти: ∠5 - ∠7

Решение:

Пусть ∠2 = х, тогда ∠3 = 3х.

• Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

⇒ ∠ВАС = ∠CAD = 90° : 2 = 45°

⇒ ∠4 = 45° - ∠3 = 45° - 3х

∠1 = 45° - ∠2 = 45° - х

По условию ∠1 : ∠4 = 11 : 3

• Основное свойство пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних.

∠4 · 11 = ∠1 · 3

Подставим значения и решим уравнение:

(45 - 3х) · 11 = (45 - х) · 3

495 - 33х = 135 - 3х

-30х = -360    |:(-30)

x = 12

⇒ ∠2 = 12°;

∠3 = 36°;

∠1 = 45° - 12° = 33°;

∠4 = 45° - 36° = 9°.

ΔАВМ - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠5 = 90° - ∠4 = 90° - 9° = 81°

ΔAND - прямоугольный.

∠7 = 90° - ∠1 = 90° - 33° = 57°

Найдем разность:

∠5 - ∠7 = 81° - 57° = 24°