Question

4|x-18|-|8x-12|-|x-1|=121​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим функцию $f(x)=4|x-18|-|8x-12|-|x-1|$.

При любом раскрытии модулей мы получим уравнение некоторой прямой. Заметим, что знак коэффициента этой прямой при $x$ (отвечающий за ее возрастание/убывание) зависит только от раскрытия $|8x-12|$. Поскольку как бы мы не раскрыли другие два модуля, они не смогут перебить тот знак, который был им установлен ($8 > 5$).

Поняв это, становится ясно, что при $x > 3/2$ график функции будет убывать вне зависимости от того, как раскроются другие модули и, соответственно, при $x\le3/2$ график будет возрастать.

Тогда наибольшее значение функции $f(x)$ будет в точке $x=3/2$.

Поскольку $f(3/2)=65.5 < 121$, то приведенное уравнение не может иметь корней,

Уравнение решено!

Комментарий:

Возможно также классическое решение, которое заключается в раскрытии модулей.