Ответы
Для нахождения интеграла нужно воспользоваться теоремой о преобразовании дроби. Пусть F(x) - производная функция, интеграл которой мы хотим найти. Тогда интеграл функции (3x + 8)/((x - 1)(x + 2)) можно найти следующим образом:
Приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю (x - 1)(x + 2):
(3x + 8)/((x - 1)(x + 2)) = (3(x + 2) + 8(x - 1))/((x - 1)(x + 2))
Найдем производную F'(x):
F'(x) = (3(x + 2) + 8(x - 1))/((x - 1)(x + 2)) = (3x + 6 + 8x - 8)/((x - 1)(x + 2)) = (11x - 2)/((x - 1)(x + 2))
Найдем F(x):
F(x) = integral(F'(x)) dx
F(x) = integral((11x - 2)/((x - 1)(x + 2))) dx
Разложим числитель на множители:
F(x) = integral((11(x - 1) + 11(x + 2))/((x - 1)(x + 2))) dx
Вынесем константу за интеграл:
F(x) = 11 * integral(1/(x - 1) - 1/(x + 2)) dx
Применим формулу интегрирования по частям:
F(x) = 11 * (ln|x - 1| - ln|x + 2| + C)
Таким образом, интеграл функции (3x + 8)/((x - 1)(x + 2)) dx равен:
11 * (ln|x - 1| - ln|x + 2| + C)
Где C - неизвестная константа.