Question

Найдите точку максимума функции y= x³+27x²+13


СРОЧНО, ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ: х(max)=-18 => y(max)=2929

Объяснение:

f(x)=x³+27x²+13

f'(x)=3x²+54x

3x²+54x=0

3x(x+18)=0

x1=0   x2=-18 - критические точки

Проверим меняет ли производная знак в критических точках. Если меняет с + на -, то тогда данная критическая точка будет максимумом функции.

x=-18   f' (-19)=57>0

          f' (-17)=-51<0

=> x=-18  является экстремумом функции и так как производная в ней меняет знак с + на -,  то это и есть максимум функции.

х=0

          f'(-1)=-51<0

          f' (1)=57>0

Знак производной при х=0 меняется, но с- на +. Значит эта точка минимума функции.

Итак х(max)=-18 => y(max)=2929