Question

Знайдіть область визначення функції

Answer 1

Ответ:

D(y)=(-6; 6) ∪ (6; 8]

Объяснение:

Найти область определения функции:

$\displaystyle y=\sqrt{48+2x-x^2}+\frac{4}{x^2-36}$

Рассмотрим первое слагаемое:

• Подкоренное выражение неотрицательно.

$\displaystyle \Rightarrow \;\;\;48+2x-x^2\geq 0$

Решим методом интервалов.

Сначала решим уравнение $48+2x-x^2=0$ и найдем корни.

$\displaystyle x^2-2x-48=0\\ \\D=4+192=196;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=14\\ \\x_1=\frac{2+14}{2}=8;\;\;\;\;\;x_2=\frac{2-14}{2}=-6$

Определим знак на интервалах:

$---[-6]+++[8]---$

Так как у нас знак ≥, то подходит интервал со знаком +.

х ∈ [-6; 8]

Рассмотрим второе слагаемое.

• На ноль делить нельзя.

⇒ х² - 36 ≠ 0

х ≠ ± 6

Объединим решения:

$---(-6)+++(6)+++[8]---$

D(y)=(-6; 6) ∪ (6; 8]