Question

594. Решите уравнение: a) (6+3a)³ +8= (3a + 8)³​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(6+3a)^{3} +8=(3a+8)^{3} \\\\6^{3} +3\cdot 6^{2} \cdot 3a+3\cdot 6\cdot (3a)^{2}+(3a)^{3}+8=(3a)^{3} +3\cdot(3a)^{2} \cdot 8+3\cdot 3a\cdot8^{2}+8^{3} \\\\216+324a+162a^{2} +27a^{3} +8=27a^{3} +216a^{2} +576a+512\\\\216+324a+162a^{2} +27a^{3} +8-27a^{3} -216a^{2} -576a-512=0\\\\-54a^{2} -252a-288=0 \ |:-18\\\\3a^{2} +14a+16=0\\\\D=14^{2} -4\cdot 3\cdot 16=196-192=4=2^{2} \\\\\\a_{1} =\frac{-14-2}{6} =\frac{-16}{6} =-2\frac{2}{3}$

$\displaystyle\bf\\a_{2} =\frac{-14+2}{6} =\frac{-12}{6}=-2\\\\\\Otvet \ : \ -2\frac{2}{3} \ ; \ -2$

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

(6+3a)³ +8= (3a + 8)³​

(216+324a+162$a^{2}$ + 27$a^{3}$ ) +8 = 27 $a^{3}$ +216$a^{2}$ +576a+512

216+324a+162$a^{2}$ + 27$a^{3}$ +8 = 27 $a^{3}$ +216$a^{2}$ +576a+512

324a+162$a^{2}$ + 27$a^{3}$ +224 = 27 $a^{3}$ +216$a^{2}$ +576a+512

324a+162$a^{2}$ + 27$a^{3}$ - 27 $a^{3}$ -216$a^{2}$ -576a=512-224

-252a -54$a^{2}$ = 288

-54$a^{2}$-252a - 288= 0

Вирішимо через дискримінант: D= $b^{2}$ - 4ac

D = $(-252)^{2}$ + 4* (-54) * (-288) = 63504 + 62208 = 1296 =$36^{2}$

Дискримінант більше нуля, отже є 2 корня

$x_{1}$ = (-b - $\sqrt{D}$ ) /2a =  (252 - $\sqrt{1296}$) / 2* (-54) = (252 - 36) / (-108) = 216*/(-108) = - 2

$x_{2}$ = (-b  + $\sqrt{D}$ ) /2a = (252 + $\sqrt{1296}$) / 2* (-54) = (252 + 36) / (-108) = 288*/(-108) = ділимо на НОД, це 36 =  -8/3= - $2\frac{2}{3}$

a = -2; - $2\frac{2}{3}$