Question

Дам 20 баллов, решите 2 задачи на бумаге

Answer 1

Ответ:

d) Ответ:  [4; +∞)

e) Ответ: [3; +∞)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенства:

$d)\;\sqrt{x^2-x-12} < x$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x^2-x-12\geq 0} \atop {x > 0}} \right. \;\;\;\;\;$

Решим первое уравнение методом интервалов.

$\displaystyle x^2-x-12=0$

По теореме Виета:

х₁ = 4;     х₂ = -3

$+++[-3]---[4]+++$

x ∈ (-∞; -3] ∪ [4; +∞)

⇒ D(y) =  [4; +∞)

Возведем в квадрат обе части неравенства:

$\displaystyle x^2-x-12 < x^2\\\\-x-12 < 0\;\;\;\;\;|:-1\\\\x+12 > 0\\\\x > -12$

Объединим с ОДЗ.

Ответ:  [4; +∞)

$e)\;\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2} \leq 1$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x+1\geq 0} \atop {x-2\geq 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x\geq -1} \atop {x\geq 2}} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;x\geq 2$

D(y) = [2; +∞)

Уединим справа корень и возведем обе части в квадрат:

$\displaystyle \sqrt{x+1}\leq \sqrt{x-2}+1\\ \\ x+1\leq x-2+2\sqrt{x-2}+1$

Еще раз уединим корень и возведем в квадрат:

$\displaystyle -2\sqrt{x-2}\leq x-1-x-1\\ \\-2\sqrt{x-2}\leq -2\;\;\;|:(-2)\\ \\\sqrt{x-2}\geq 1\\ \\x-2\geq 1\\\\x\geq 3$

Объединим с ОДЗ.

Ответ: [3; +∞)