Бісектриса кута B паралелограма ABCD перетинає його сторону AD у точці M, а продовження сторони CD за точку D — у точці K. Знайдіть відрізок DK, якщо AM = 8 см, а периметр паралелограма дорівнює 50 см.
Ответы
Ответ:
DК= 9см.
Объяснение:
Биссектриса угла В параллелограмма АВСD пересекает его сторону АD в точке М , а продолжение стороны СD за точку - в точке К. Найти отрезок DK , если АМ = 8 см , а периметр параллелограмма равен 50 см.
Рассмотрим ABCD - параллелограмм. Если по условию ВМ - биссектриса , то ∠АВМ = ∠СВМ.
∠СВМ =∠АМВ как накрест лежащие, образованные ВС ║АD и секущей ВМ.
Тогда в ΔАВМ два угла равны ∠АВМ = ∠АМВ и треугольник будет равнобедренным, так как два угла равны.
Тогда АВ =АМ = 8 см. СD=АВ = 8см.
Если периметр параллелограмма равен 50 см, то найдем другую сторону параллелограмма . Периметр параллелограмма - это сумма длин всех сторон.
ВС =Р : 2 - АВ ;
ВС= 50 : 2 - 8 =25-8= 17 см.
АD = ВС =17 см.
Если точка М лежит на стороне АD , то АD =АМ +МD.
Отсюда МD = АD - АМ
МD = 17-8 = 9 см.
Рассмотрим ΔМКD.
∠КМD = ∠АМВ как вертикальные.
СК ║АВ . Тогда ∠DКМ = ∠АВМ как накрест лежащие, образованные параллельными прямыми и секущей ВК.
∠АВМ =∠АМВ =∠КМD=∠DКМ
Значит, в ΔМКD два угла равны и этот треугольник равнобедренный.
Тогда DК =МD и DК= 9см.
#SPJ1
Ответ:
DK = 9 см
Объяснение:
Перевод: Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает его сторону AD в точке M, а продолжение стороны CD за точку D – в точке K. Найдите отрезок DK, если AM = 8 см, а периметр параллелограмма равен 50 см.
Решение. См. приложенный рисунок.
#SPJ1
