Question

Знайдіть похідну функції та обчислити значення в заданій точці . ​

Answer 1

Ответ:

Найти производную функции . Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

$\displaystyle \bf 1)\ \ y=lnx-5x^2+3^{x}\ \ ,\ \ x_0=1\\\\y'=\frac{1}{x}-5\cdot 2x+3^{x}\cdot ln3=\frac{1}{x}-10x+3^{x}\cdot ln3\\\\y'(1)=\frac{1}{1}-10\cdot 1+3^{1}\cdot ln3=1-10+ln3^3=-9+ln27\\\\\\2)\ \ y=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\ \ ,\ \ x_0=4\\\\\\y'=\frac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot (\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}-1)\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}+1)^2}=\frac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot 2}{(\sqrt{x}+1)^2}=\frac{1}{\sqrt{x}\ (\sqrt{x}+1)^2}$

$\displaystyle \bf y'(4)=\frac{1}{\sqrt{4}\ (\sqrt{4}+1)^2}=\frac{1}{2\cdot 3^2}=\frac{1}{18}$