Question

Відрізок AS-медіана трикутника ABC. Знайти модуль AS, якщо A(3;4) B(1;3) C(-3;2)

Answer 1

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Так как AS - медиана, то S - середина ВС.

Каждая координата середины отрезка определяется как среднее арифметическое соответствующих координат концов отрезка.

Найдем координаты точки S:

$x_S=\dfrac{x_B+x_C}{2} =\dfrac{1+(-3)}{2} =-1$

$y_S=\dfrac{y_B+y_C}{2} =\dfrac{3+2}{2} =2.5$

Расстояние между точками $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$ определяется по формуле:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Модуль AS соответствует расстоянию между точками А и S:

$AS=\sqrt{(-1-3)^2+(2.5-4)^2} =\sqrt{(-4)^2+(-1.5)^2} =$

$=\sqrt{16+2.25} =\sqrt{18.25} =\sqrt{\dfrac{73}{4} } =\dfrac{\sqrt{73} }{2}$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{73} }{2}$