Question

Виконайте розв’язання, запишіть його розбірливо

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}-x^{\frac{1}{2} } \right)\cdot\left(\frac{x^{\frac{1}{1} }-1}{x^{\frac{1}{2} }+1} -\frac{x^{\frac{1}{1} }+1}{x^{\frac{1}{2} }-1}\right)=4$

Объяснение:

Упростить выражение:

$\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}-x^{\frac{1}{2} } \right)\cdot\left(\frac{x^{\frac{1}{1} }-1}{x^{\frac{1}{2} }+1} -\frac{x^{\frac{1}{1} }+1}{x^{\frac{1}{2} }-1}\right)$

Приведем выражения в скобках к общему знаменателю:

$\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}-x^{\frac{1}{2} }^{(x^{\frac{1}{2} }} \right)\cdot\left(\frac{x^{\frac{x}{1} }-1}{x^{\frac{1}{2} }+1} ^{{(x^{\frac{1}{2} }-1}}-\frac{x^{\frac{1}{2} }+1}{x^{\frac{1}{2} }-1}^{{(x^{\frac{1}{2} }+1}}\right)\\\\\\=\frac{1-x}{x^{\frac{1}{2} }} \cdot \frac{( x^{\frac{1}{2}}-1)^2-(x^{\frac{1}{2}}+1)^2 }{(x^{\frac{1}{2} }+1)(x^{\frac{1}{2} }-1)} =$

Раскроем скобки.

Используем формулы сокращенного умножения:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)

$\displaystyle =\frac{1-x}{x^{\frac{1}{2} }}\cdot \frac{x-2x^{\frac{1}{2} }+1-x-2x^{\frac{1}{2} }-1}{(x-1)} =\\\\\\=-\frac{x-1}{x^{\frac{1}{2} }} \cdot \frac{-4x^{\frac{1}{2} }}{x-1} =4$

#SPJ1