Question

ДУЖЕ СРОЧНО !! ДАЮ 30 БАЛЛОВ !! ГЕОМЕТРИЯ !!

У трикутнику АВС відомо, що АС = √2 см, ВС = 1см, кут A = 30° . Знайдіть кут В.​

Answer 1

Відповідь:

Кут ∠B дорівнює 45° або 135°

Пояснення:

Дано: AC = $\sqrt{2}$ см, BC = 1 см, ∠A = 30°

Знайти: ∠B - ?

Розв'язання:

За теоремою синусів для трикутника ΔABC:

$\dfrac{BC}{\sin \angle A} = \dfrac{AC}{\sin \angle B} \Longrightarrow \boldsymbol{ \angle B} = \arcsin \bigg (\dfrac{AC\sin \angle A}{BC} \bigg) = \arcsin \bigg ( \dfrac{\sqrt{2} \cdot \sin 30^{\circ} }{1} \bigg)=$

$= \arcsin \bigg ( \dfrac{\sqrt{2} }{2} \bigg) =\dfrac{\pi}{4} \boldsymbol{= 45^{\circ}}$.

Так як за означенням область значень функції арксинус належить проміжку $\bigg [-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \bigg ]$, кут ∠B ∈ (0;180°) і sin ∠B = sin(180° - ∠B), то існує ще одне значення кута ∠B:

∠B = 180° - 45° = 135°.