Question

Решите, пожалуйстаааа!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{4^{-8}\cdot 0,0001^{-5}+125^6\cdot(3\frac{1}{3})^2 }{(0,2^{10})^{-2}+3^{-2}\cdot50^{10}\cdot0,5^{12}}=16$

Объяснение:

Вычислить:

$\displaystyle \frac{4^{-8}\cdot 0,0001^{-5}+125^6\cdot(3\frac{1}{3})^2 }{(0,2^{10})^{-2}+3^{-2}\cdot50^{10}\cdot0,5^{12}}$

Свойства степеней:

$\boxed {\displaystyle \bf (a^m)^n=a^{mn};\;\;\;a^{-1}=\frac{1}{a};\;\;\;(ab)^n=a^nb^n;\;\;\;a^ma^n=a^{m+n} }$

Представим все члены данного выражения в виде степеней с основаниями 2, 3 и 5:

$\displaystyle \frac{(2^2)^{-8}\cdot ((\frac{1}{10})^4) ^{-5}+(5^3)^6\cdot(\frac{10}{3})^2 }{((\frac{1}{5}) ^{10})^{-2}+3^{-2}\cdot(5^2\cdot2)^{10}\cdot(\frac{1}{2}) ^{12}}=\\\\\\=\frac{2^{-16}\cdot((\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5})^{-20}+5^{18}\cdot(\frac{2\cdot5}{3})^2 }{(\frac{1}{5})^{-20}+3^{-2}\cdot5^{20}\cdot2^{10} \cdot2^{-12}} =\\\\\\=\frac{2^{-16}\cdot2^{20}\cdot5^{20}+5^{18}\cdot2^2\cdot5^2\cdot3^{-2}}{5^{20}+3^{-2}\cdot5^{20}\cdot2^{-2}}=$

$\displaystyle =\frac{2^{4}\cdot5^{20}+5^{20}\cdot2^2\cdot3^{-2}}{5^{20}+3^{-2}\cdot5^{20}\cdot2^{-2}}=\\\\\\ =\frac{5^{20}(2^{4}+2^2\cdot3^{-2})}{5^{20}(1+3^{-2}\cdot2^{-2})}=\\ \\ \\= \frac{2^4(1+2^{-2}\cdot3^{-2})}{1+3^{-2}\cdot2^{-2}}=2^4=16$

Ответ: 16