Question

побудувати графік функції y=x²+6x+5 і визначити її :
1. найменьше значення;
2. проміжки у яких f(x)> , f(x)<0;
3. корені рівння f(x)=3 ;
4. проміжки спадання

Answer 1

Ответ:

1. f(x) наим. = -4

2. f(x)>0 при х ∈ (-∞; -5)∪(-1; +∞)

f(x)<0 при х ∈ (-5; -1)

3. -5,6; -0,4.

4. Функция убывает на промежутке (-∞; -3]

Объяснение:

Построить график функции y=x²+6x+5 и определить ее :

1. наименьшее значение;

2. промежутки, в которых f(x)>0,  f(x)<0;

3. корни уравнения f(x)=3;

4. промежутки убывания.

y = x² + 6x + 5

- квадратичная функция вида ax² + bx + c, график - парабола, а = 1 > 0 ⇒ ветви вверх.

Вершина:

$\displaystyle x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2}=-3 \\\\y_0=9-18+5=-4$

Пересечение с осью 0у ⇒ х = 0

у = 5

Пересечение с осью Ох ⇒ у = 0

$\displaystyle x^2+6x+5=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{36-20}=4\\ \\ x_1=\frac{-6+4}{2}=-1;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-6-4}{2}=-5$

Дополнительные точки:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c| }\cline{1-4}x& -6 & -4 & -2 \\\cline{1-4}y& 5 & -3 & -3 \\\cline{1-4}\end{array}$

Строим график.

1. Наименьшее значение функция достигает в вершине.

f(x) наим. = -4

2. Промежутки, в которых f(x)>0,  f(x)<0.

f(x)>0 при х ∈ (-∞; -5)∪(-1; +∞)

f(x)<0 при х ∈ (-5; -1)

3. Корни уравнения f(x) = 3.

Находим на оси Оу точку 3, проводим прямую параллельную Ох.

Из точек пересечения с графиком опускаем перпендикуляры на ось Ох и находим значения х.

x ≈ -5,6;  x ≈ -0,4.

4. Промежутки убывания.

Функция убывает на промежутке (-∞; -3]

#SPJ1