Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

3.  Ответ : 0

4.  Ответ : 4,5 (ед)²

5.  Ответ : 68 м

Пошаговое объяснение:

3. Вычислите интеграл :

Применяем формулу Ньютона-Лейбница :

$\boldsymbol{\bullet ~~\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(x) \bigg| ^{a}_{b} = F(a) - F(b)}$

$\displaystyle \int\limits^2_1 \left( 3x^2 -4x-\frac{2}{x^2} \right ) \, dx = \left (\frac{3x^{2+1}}{2+1}-\frac{4x^{1+1}}{1+1} -2\cdot \frac{x^{-2+1}}{-2+1} \right ) \Bigg |^2_1 = \\\\\\ =\bigg(x^3 - 2x^2 +\frac{2}{x}\bigg )\Bigg |^2_1 = (8 -8 +1)-(1-2+2) = 1-1 = 0$

4. Вычислите площадь фигуры которая ограничена линиями :

y = -x² -4x ,  y = 4 + x

Находим точки пересечения данных графиков

-x² -4x = x + 4

x²  + 5x + 4 = 0

(x+1)(x+4) = 0

x₁ = - 1 ,  x₂ = -4

Находим площадь данной фигуры :

$\displaystyle \int\limits^{-1}_{-4}\big ( -x^2 -4x -(x+4)\big) \, dx =\int\limits^{-1} _ {-4} (-x^2 -5x -4 ) \, dx = \\\\\\ = \bigg (-\frac{x^3}{3}-2,5x^2 -4x \bigg ) \Bigg |^{-1}_{-4}=\frac{1}{3} -2,5 + 4 -\bigg(\frac{64}{3} -2,5 \cdot 16 + 16 \bigg) =\\\\\\= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} - \bigg(21\frac{1}{3} -24\bigg) =1+\frac{1}{2}+ \frac{1}{3} +2\frac{2}{3} = 4,5$

5. Тело движется прямолинейно со скоростью v(t) = 3t² +1 (м/c) Найдите путь, пройденный телом за промежуток времени от
t = 1 (c) , t = 4(c)

Согласно механическому смыслу производной :

$S'(t ) = v(t) \Rightarrow \displaystyle S(t) =\int\limits v(t) \, dt$

В нашем случае  t = 0 ,   t = 4 пределы интегрирования

$S(t) =\displaystyle \int\limits ^ 4_0 (3t^2 + 1) \, dt = ( t^3 + t)\bigg |^4_0 = 64 +4 -0 -0 = 68 ~m$

#SPJ1