Question

lg(x^2-x) = 1-lg5 подскажите, пж, ответ)

Answer 1

$lg_{}( {x}^{2} - x ) = 1 - lg_{}5 \\ lg( {x}^{2} - x ) = lg( \frac{10}{5}) \\ lg( {x}^{2} - x ) = lg2 \\ x {}^{2} - x = 2 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0$

За теоремою Вієта:

х1 = -1

х1 = -1х2 = 2

Відповідь: -1; 2

Answer 2

Ответ:

х1= 2

х2= 1

Объяснение:

Разберем и решим задачу поэтапно:

1. Условие:

$lg(x^{2} -x)=1-lg(5)$

Для начала разберем из чего состоит логарифм и что это такое:

$log_{a} b=x$

a- основание логарифма

b- логарифмируемое число ( аргумент)

х- логарифм

Логарифм- показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число (аргумент).

lg- это логарифм с основой 10.

2. Разобравшись с тем что такое логарифм перейдем к решению данного уравнения.

1) Для начала  рассмотрим правую часть:

1.1 Переведем 1 в вид логарифма с основой 10. Так как основа десять, а логарифм у нас равен 1 то аргумент равен 10.

$1=lg10\\\\1=log_{10} 10$

1.2 Теперь вычислим разность логарифмов. Но перед этим рассмотрим формулу:

$log_{a} x-log_{a}y=log_{a} \frac{x}{y} \\\\x > 0\\\\y > 0$

↓

Зная формулу сделаем действие:

$lg10-lg5=lg\frac{10}{5} =lg2$

2) Сократив правую часть мы можем увидеть, что слева и справа логарифмы с одинаковыми основами, как же решать дальше ? Приравняем между собой аргументы и найдем х.

$x^{2} -x=2\\\\x^{2} -x-2=0\\\\D=1-4*(-2)*1=9\\\\x_{1} =\frac{1+\sqrt{9} }{2} =2\\\\x_{2} =\frac{1-\sqrt{9} }{2} =-1$

Если подставить первый и второй х в выражении то слева и справа выйдет lg2

Вот мы и нашли то что требовалось )