6. Не производя тождественных преобразований, определите
какому числу равно заданное выражение. Затем, проведя
тождественные преобразования, проверьте предыдущий,
результат.
a) (a - 3)(a² - 8a +5) - (a - 8)(a² – 3а + 5);
b) (x²-3x + 2)(2x + 5) - (2x² + 7x + 17)(x-4);
c) (b²+46-5)(b − 2) + (3−b)(b² + 5b + 2).

Ответы

Ответ дал: axatar

Ответ и Объяснение:

Даны выражения:

а) (a–3)·(a²–8·a+5)–(a–8)·(a²–3·a+5);

b) (x²–3·x+2)·(2·x+5)–(2·x²+7·x+17)·(x–4);

c) (b²+4·b–5)·(b–2)+(3–b)·(b²+5·b+2).

Нужно знать распределительное свойство умножения относительно сложения: a·(b+c) = a·b+a·c (или (b+c)·a =b·a+c·a).

Решение. В первой части условия требуется определить какому числу равно заданное выражение. Значит результат упрощения выражений - это число, то обратим внимание на числа и легко определим эти числа:

а) (–3)·5–(–8)·5 = –15+40 = 25;

b) 2·5–17·(–4) = 10+68 = 78;

c) (–5)·(–2)+3·2 = 10+6 = 16.

Теперь выполним требование второй части условия:

а) (a–3)·(a²–8·a+5)–(a–8)·(a²–3·a+5) =

= a³–8·a²+5·a–3·a²+24·a–15–(a³–3·a²+5·a–8·a²+24·a–40) =

= a³–8·a²+5·a–3·a²+24·a–15–a³+3·a²–5·a+8·a²–24·a+40 =

= –15+40 = 25 - предыдущий результат верный;

b) (x²–3·x+2)·(2·x+5)–(2·x²+7·x+17)·(x–4) =

= 2·x³+5·x²–6·x²–15·x+4·x+10–(2·x³–8·x²+7·x²–28·x+17·x–68) =

= 2·x³+5·x²–6·x²–15·x+4·x+10–2·x³+8·x²–7·x²+28·x–17·x+68 =

= 10+68 = 78 - предыдущий результат верный;