Question

10.Даны точки А (0;-1;3) и В (1:3;5). Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярно вектору AB.​

Answer 1

Ответ:

$\\x+4y+2z-2=0.$

Объяснение:

Даны точки А ( 0; - 1; 3) и В ( 1; 3; 5) . Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярно вектору АВ.

Уравнение плоскости в общем виде

$ax+by+cz+d =0$

Вектор  $\vec n ( a;b;c)$- вектор нормали к плоскости.

По условию плоскость перпендикулярна вектору АВ . Считаем , что

$\vec n = \vec {AB}$

Найдем координаты вектора АВ. Для этого от координат конца надо вычесть соответствующую координату начала вектора.

$\vec {AB} ( 1-0;3-(-1) ;5-3);\\\vec {AB} (1;4;2)$

Тогда

$a=1 ;\\b=4;\\c=2$

и уравнение плоскости принимает вид:

$1\cdot x+4\cdot y+2\cdot z+d=0;\\x+4y+2z+d=0$

Если плоскость проходит через точку А , то ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости. Подставим координаты точки А в уравнение и найдем значение d.

$0+4\cdot (-1) +2\cdot 3+d=0;\\-4+6+d=0;\\2+d=0;\\d=-2$

Тогда получим уравнение плоскости

$\\x+4y+2z-2=0.$

#SPJ1