Question

Help! .Разложить многочлен на множетели a в восьмой степени+64

Answer 1

Ответ:

$a^{8} +64=(a^{4} -4a^{2}+8)(a^{4} +4a^{2}+8 )$

Объяснение:

Разложить многочлен на множители $a^{8} +64$

При разложении воспользуемся следующими формулами сокращенного умножения

$a^{2} +2ab+b^{2} =(a+b) ^{2} ;\\a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)$

Прибавим одночлен   $16 x^{4}$   и затем его вычтем

$a^{8} +64= a^{8} +16a^{4} +64-16a^{4} = ( a^{4} )^{2} +2 \cdot a^{4} \cdot 8 +8^{2} -( 4a^{2} )^{2} =\\\\=(a^{4} +8) ^{2}- ( 4a^{2} )^{2}=(a^{4} +8-4a^{2} )(a^{4} +8+4a^{2} )=\\\\=(a^{4} -4a^{2}+8)(a^{4} +4a^{2}+8 )$

#SPJ1