Question

Помогите решить 3-4,Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

3)  Сначала прологарифмируем выражение  $\bf y=(2x)^{cosx}$  , а затем

найдём производную , учитывая, что   $\bf (ln\, u)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'$  .

$\bf lny=ln(2x)^{cosx}\\\\lny=cosx\cdot ln(2x)\\\\(lny)'=(cosx\cdot ln(2x))'\\\\\dfrac{y'}{y}=-sinx\cdot ln(2x)+cosx\cdot \dfrac{2}{2x}=-sinx\cdot ln(2x)+\dfrac{cosx}{x}\\\\y'=y\cdot \Big(-sinx\cdot ln(2x)+\dfrac{cosx}{x}\Big)\\\\y'=(2x)^{cosx}\cdot \Big(\dfrac{cosx}{x}-sinx\cdot ln(2x)\Big)$  

4) Производная второго порядка функции, заданной параметри-

   чески.

$\left\{\begin{array}{l}\bf x=\sqrt[3]{\bf t}\\\bf y=t^4\end{array}\right\ \ ,\ \ \ \ \bf \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}\ \ ,\ \ \ t=x^3\\\\\\y'_{t}=4t^3\\\\x'_{t}=\dfrac{1}{3}\cdot t^{^{-\frac{2}{3}}}\ \ \ ,\qquad \dfrac{dy}{dx}=y'_{x}=\dfrac{4t^3}{\dfrac{1}{3}\cdot t^{^{-\frac{2}{3}}}}=12\, t^3\cdot t^{^{\frac{2}{3}}}=12\, t^{^{\frac{11}{3}}}$    

$\bf \dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{(y'_{x})'}{x'_{t}}=\dfrac{12\cdot \dfrac{11}{3}\cdot t^{^{\frac{8}{3}}}}{\dfrac{1}{3}\cdot t^{^{-\frac{2}{3}}}}=12\cdot \dfrac{11}{3}\cdot 3\cdot t^{^{\frac{8}{3}}}\cdot t^{^{\frac{2}{3}}}=132\cdot t^{^{\frac{10}{3}}}=\\\\\\=132\cdot (x^3)^{^{\frac{10}{3}}}=132\cdot x^{10}$