Question

Знайти найблище значення функції...

Answer 1

Ответ:

Приближенное значение функции в точке 1,05

равно приблизительно 0,8975

Пошаговое объяснение:

$y =e^{1 - x^{2} }; x =1,05$

Воспользуемся разложением функции $f(x) = e^{x}$ в частный случай ряда Тейлора - ряд Маклорена.

$\displaystyle \boxed{ {\mathrm {e}}^{{x}}=1+{\dfrac {x}{1!}}+{\dfrac {x^{2}}{2!}}+{\dfrac {x^{3}}{3!}}+\cdots =\sum \limits _{{n=0}}^{{\infty }}{\dfrac {x^{n}}{n!}},x\in {\mathbb {R}}}$

При функции $y =e^{1-x^{2} }:$

$y = e^{1 -x^{2} } \approx 1 + 1 - x^{2} = 2 - x^{2}$

$y(1,5) \approx 2 - 1,05^{2} = 2 - 1,1025 =0,8975$