Question

Основание правильной четырехугольной пирамиды прямоугольник со сторонами 20 м, 48 м. Боковое ребро равно 30 м. Найти объем пирамиды. Пожалуйста срочно надо!!!!

Answer 1

Дано: АВСDE - прав. четырех. пирамида, АВ = 20м, АD = 48м, ЕС = 30м

Найти: V

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Найдем диагональ прямоугольника, зная, что она является гипотенузой двух равных прямоугольных треугольников. Найдем ее из ∆АВС: АС = √(20²+48²) = √(400+2304) = 52м.

• Т.к. пирамида правильная, тогда сможем опустить высоту, перпендикулярную основанию. Опустим высоту ЕF⟂AC. АF середина диагоналя АС и она равна половине диагонали АС, т.е. 26м. Высота из ∆AFE согласно Т.Пифагора равна: EF = √(30²-26²) = √(900-726) = √224 = 4√14 м. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади на высоту самой пирамиды. Площадь основания равна: Sосн =20 * 48 = 760м². Сам объем равен: $\displaystyle \boldsymbol{V = \frac{1}{3} \,*\, 760\,*\, 4\sqrt{14} = \frac{3040\sqrt{14}}{3}m^3}$

Ответ: $\displaystyle \boldsymbol{V=\frac{3040\sqrt{14}}{3}m^3}$