Question

Найдите производную функции
у = $3^{cos^2x}$

Answer 1

Основные формулы:

$(a^x)'=a^x\ln a$

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(\cos x)'=-\sin x$

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Рассмотрим функцию:

$y=3^{\cos^2x}$

Находим производную:

$y'=\left(3^{\cos^2x}\right)'=3^{\cos^2x}\cdot\ln3\cdot\left(\cos^2x\right)'=$

$=3^{\cos^2x}\cdot\ln3\cdot2\cos x\cdot\left(\cos x\right)'=3^{\cos^2x}\cdot\ln3\cdot2\cos x\cdot\left(-\sin x\right)=$

$=-\ln3\cdot 3^{\cos^2x}\cdot(2\sin x\cos x)=\boxed{-\ln3\cdot 3^{\cos^2x}\sin2x}$