Question

Вычислите tga, если cosa= -1/5, π < a < 3π/2

Answer 1

Ответ:

tg a = 2√6

Объяснение:

Вычислите tga, если cos a= -1/5, π < a < 3π/2

π < a < 3π/2  ⇒  угол a находится в III четверти ,  а значит значение тангенса будет положительным

Воспользуемся одним из основных тригонометрических тождеств:

$\boldsymbol{ \bullet~~1+ \mathrm{tg}^2 \alpha =\dfrac{1}{\cos^2 \alpha } }$

Таким образом :

$1 + \mathrm{tg}^2 a =\dfrac{1}{\cos ^2 a}$

Подставим  cos a= -1/5
$1+ \mathrm{tg}^2 a = \cfrac{1}{\bigg(-\dfrac{1}{5} \bigg)^2} \\\\\\ 1+ \mathrm{tg}^2 a = 25 \\\\ \mathrm{tg}^2 a = 24$

т.к   π < a < 3π/2   ⇒ tg a = 2√6

#SPJ1