Question

найти угол между прямыми y=x+6; 3x-2y=0

Answer 1

Ответ:

$\arccos{\dfrac{5}{\sqrt{26}}}$

Пошаговое объяснение:

Угол между прямыми совпадает с углом между их нормалями (при повороте на 90° обеих прямых в одну сторону угол между ними не поменяется).

Для прямой $x-y+6=0$ вектор нормали $\overrightarrow{n_1}=(1;-1)$

Для прямой $3x-2y=0$ вектор нормали $\overrightarrow{n_2}=(3;-2)$

Тогда из формулы скалярного произведения векторов:

$\cos{\widehat{\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}}}=\dfrac{\overrightarrow{n_1}\cdot\overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}|\cdot|\overrightarrow{n_2}|}=\dfrac{1\cdot 3+(-1)\cdot(-2)}{\sqrt{1^2+(-1)^2}\cdot\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$

Острый угол, соответствующий этому косинусу — $\arccos{\dfrac{5}{\sqrt{26}}}$