Question

7. На какое число заканчивается сумма? 6^2017+5^2018+9^2016 А) 2; Б) 3; В) 1; г) 0.​

Answer 1

Ответ:

А)2

Пошаговое объяснение:

Для того , чтобы узнать на какое число заканчивается сумма - нужно знать на какое число заканчивается каждое слагаемое.

Заметим, при возведении 6 в любую степень число будет всегда заканчиваться на 6 и при возведении 5 в любую степень число всегда будет заканчиваться на 5. Значит , мы имеем :

$...6 + ...5 + 9 {}^{2016} = ...1 + 9 {}^{2016}$

Распишем степени числа 9 , при этом обращаем внимание только на последнии цифры:

$9 {}^{1} = \bf9 \\ 9 {}^{2} = 8 \bf1 \\ 9 {}^{3} = ... \bf9 \\ 9 {}^{4} = ... \bf1$

Легко понять , что если 9 будет возведён в четную степень , то всегда будет заканчиваться на 1 , а если будет возведён в нечетную степень , то всегда будет заканчиваться на 9 . Следовательно 9²⁰¹⁶ заканчивается на цифру 1.

Имеем : $...1 + ...1 = ...2$