Question

Відрізки АВ і СD перетинаються в точці О, AO/OB = DO/OC. Доведіть, що ∠ВСО = ∠ADO.

Answer 1

Ответ:

Довели, що ∠ВСО = ∠ADO

Пошаговое объяснение:

Відрізки АВ і СD перетинаються в точці О, AO/OB = DO/OC. Доведіть, що ∠ВСО = ∠ADO.

• Два трикутники називаються подібними, якщо їхні відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.

Друга ознака подібності трикутників:

• Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.

Дано: АВ, СD - відрізки, АВ∩СD=О, AO/OB = DO/OC

Довести: ∠ВСО = ∠ADO

Розглянемо ΔАОD і ΔВОC:

AO/OB = DO/OC - за умовою,

∠АОD=∠ВОC - як вертикальні кути.

Звідси слідує, що ΔАОD ~ ΔВОC по двум пропорційним сторонам і куту між ними ( друга ознака подібності трикутників)

Так як трикутники подібні, то їхні відповідні кути рівні:

∠ВСО = ∠ADO, що і треба було довести.

#SPJ1