Question

Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 1 см і V18 см, а куг між ними становить 135°. Знайдіть третю сторону трикутника

Answer 1

Ответ: третья сторона треугольника равна 5 см.

Объяснение:

Нужно знать:

1) теорему косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

а² = b² + c² - 2bc · cosα, где a, b и c - стороны треугольника, α - угол между сторонами b и с;

2) cos(180° - α) = -cosα, если α - острый угол;

   значит, cos135° = cos(180° - 45°) = -cos45°;

3) cos45° = √2/2/

Поэтому:

по условию  b = 1 см, с = √18 см, α = 135°, значит:

а² = 1² + (√18)² - 2 · 1 · √18 · cos135° = 1 + 18 - 2√18 · (-cos45°) = 19 +

+ 2√18 ·√2/2 = 19 + √18 · √2 = 19 + √36 = 19 + 6 = 25, откуда а = 5 (см).