Question

Прочитайте высказывание и определите, истинное оно или ложное, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
(∃a) (∀b) (∃x) (x2 + ax + b = 0)

Answer 1

Это высказывание истинно.

Определение "∃" означает "есть такое (переменное)", а "∀" означает "для всех". Таким образом, это высказывание говорит, что существует такое число a, что для всех b существует такое число x, что уравнение x^2 + ax + b = 0 имеет корни.

Это высказывание истинно, так как для любого коэффициента b уравнение x^2 + ax + b = 0 может быть решено с помощью формулы для квадратных уравнений. Таким образом, существует такое число x, что уравнение имеет корни, и условие (x^2 + ax + b = 0) выполняется для любого b.