Question

ДОПОМОЖІТЬ. Задача 2 по теорії ймовірності. Теореми додавання та множення ймовірностей.
У сім’ї троє дітей. Приймаючи події народження хлопчика і дівчинки рівноможливими. Знайти ймовірність того, що в сім’ї: а) всі хлопчики; б) діти однієї статі.
- Як правильна відповідь зараховується лише повне покрокове рішення з поясненням кроків.
- «Відповідь в одну стрічку, скорочена» не приймається.​

Answer 1

• а) Если подумать логически, то можно понять, что первый может родиться мальчик, или девочка. Вероятность того, что родится мальчик равна 1/2. Вероятность того, что второй и третий родиться мальчик тоже равна 1/2, т.к. тут определить, кто родиться на 100% невозможно. Рождение одного не влияет на другого, поэтому по правилу умножения вероятностей:

$\displaystyle P(A) = \boldsymbol{\frac{1}{2} \,*\, \frac{1}{2} \,*\, \frac{1}{2} = \frac{1}{8} }$

• б) Все трое детей могут быть мальчиками, или девочками. Вероятность того, что все мальчики мы нашли. Вероятность того, что все девочки тоже, Р(В) = 1/8. Т.к. по условию: рождения мальчика или девочки равновероятны. Тогда по правилу сложения вероятностей будем складывать вероятности.

$\displaystyle P(A+B) = P(A) + P(B) = \boldsymbol{\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}}$