Question

Даю 90 Балов !
Знайдіть найменше значення функції y=4x²+8x-7
На проміжку
1) [-3; 4];
2) [-4; -2]; 3) [-0,5; 3]

Answer 1

Ответ:

Найти наименьшее значение функции на заданном промежутке.

Наименьшее значение функции на сегменте может достигаться либо в критических точках, принадлежащих заданному сегменту, либо на концах сегмента .

Найдём критические точки:

$\bf y=4x^2+8x-7\\\\y'=8x+8=0\ \ ,\ \ 8(x+1)=0\ \ ,\ \ x=-1\\\\y(-1)=4\cdot (-1)^2+8\cdot (-1)-7=-11$  

Найдём значения функции на концах промежутков.

$\bf 1)\ \ x\in [-3\ ;\ 4\ ]\ \ ,\ \ y(-3)=4\cdot 9-24-7=5\\\\y(4)=4\cdot 16+32-7=89$  

Наименьшее значение функции   $\bf y(-1)=-11$  .

Наибольшее значение функции   $\bf y(4)=89$  .

$\bf 2)\ \ x\in [-4\ ;-2\ ]\ \ ,\ \ y(-4)=4\cdot 16-32-7=25\\\\y(-2)=4\cdot 4-16-7=-7$  

Наименьшее значение функции   $\bf y(-1)=-11$  .

Наибольшее значение функции   $\bf y(-4)=25$  .  

$\bf 3)\ \ x\in [-0,5\ ;\ 3\ ]\ \ ,\ \ y(-0,5)=4\cdot 0,25-4-7=-10\\\\y(3)=4\cdot 9+24-7=53\\\\-1\notin [-0,5\ ;\ 3\ ]$

Наименьшее значение функции   $\bf y(-0,5)=-10$  .

Наибольшее значение функции   $\bf y(3)=53$  .