Question

Помогите вычислить предел

Answer 1

Ответ:

Вычисляем предел с помощью замены эквивалентных бесконечно

малых функций :   $\bf arcsin\, \alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0$   .

$\bf \lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{x-3x^2}{arcsin^22x}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{x\, (1-3x)}{arcsin2x\cdot arcsin2x}=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{x\, (1-3x)}{2x\cdot 2x}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \0}\, \dfrac{x\, (1-3x)}{4x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{1-3x}{4x}=\Big[\dfrac{1}{0}\Big]=\infty$