ПОМОГИТЕ ПЖ
прямі a і b перпендикулярні до прямої c пряма d перетинає пряму a. чи перетинає пряма d пряму b?
Ответы
Ответ:
1) На плоскости пересекает
2) В пространстве не всегда пересекает
Объяснение:
Перевод. Прямые a и b перпендикулярны к прямой c. Прямая d пересекает прямую a. Пересекает ли прямая d прямую b?
Нужно знать:
1) Аксиома: Параллельные прямые не пересекаются.
2) На плоскости: Если две прямые перпендикулярны к третьей, то они параллельны.
3) В пространстве: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
4) В пространстве: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Решение. В условии задания не сказано, где рассматриваются эти прямые.
1) Пусть все прямые даны на плоскости. Тогда a и b параллельны как перпендикулярные к с. Тогда, если прямая d пересекает прямую a, то она не параллельна к а, следовательно не параллельна к b. Поэтому прямая d пересекает прямую b (см. рисунок 1), в противном случае прямые d и b окажутся параллельными, что невозможно.
2) Пусть все прямые даны в пространстве. Тогда прямые d и b могут не пересекаться. Для примера рассмотрим плоскость α, содержащий прямую а и перпендикулярной к прямой с. Тогда прямая b и плоскость α параллельны.
Теперь, если прямая d лежит на плоскости α, то прямые d и b не пересекаются (см. рисунок 2).
#SPJ1
