Question

Помогите решить срочна. Даю 80баллов полный и точный

$\frac{ {x }^ {2} - 4x \ }{x - 1} \geqslant 0$
​

Answer 1

Ответ:

Решаем неравенство методом интервалов.

$\bf \dfrac{x^2-4x}{x-1}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x\, (x-4)}{x-1}\geq 0\ \ ,\ \ x\ne 1$    

Значения переменной, при которых числитель и знаменатель дроби

обращаются в 0 равны  $\bf x_1=0\ ,\ x_2=4\ ,\ x_3=1$  .

Подсчитаем знаки функции на интервалах, образованных этими

точками на оси :   $\bf ---[\, 0\, ]+++(1)---[\, 4\, ]+++$

Так как знак неравенства   $\boldsymbol{\geq }$  , то выбираем промежутки, где

находится  знак плюс.

Ответ:   $\boldsymbol{x\in [\ 0\ ;\ 1\ )\cup [\ 4\ +\infty \, )}$  .