Question

В якій точці кривої y=4x-x^2 дотична перпендикулярна прямій y=x/2.Записати рівняння цієї дотичної.

Answer 1

В якій точці кривої y=4x - x² дотична перпендикулярна прямій y=x/2. Записати рівняння цієї дотичної.

Находим производную: y’ = 4 – 2x.

Перпендикулярная прямая к заданной прямой y=x/2 имеет угловой коэффициент к  = -1/(1/2) = -2. Это и есть угловой коэффициент касательной. Приравняем 4 – 2x = -2, отсюда х = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3.

Получаем точку касания у = 4*3 - 3² = 12 – 9 = 3.

Точка касания A = (3;3). Это ответ.

Подставим её координаты в уравнение касательной у = -2х + С.

3 = -2*3 + С, отсюда С = 3 + 6 = 9.

Уравнение касательной у = -2х + 9. И это ответ.