Question

Докажите, что уравнение x^2+6x+12=0 не имеет корней (НЕ ЧЕРЕЗ КОРНИ И НЕ ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ)

Answer 1

Доказательство:

Нам нужна формула квадрата суммы. Вот такая:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Теперь в уравнении в левой части выделим эту формулу:

x^2+6x+12=0

x^2+2*x*3+3^2-3^2+12=0

Я добавила в середине 3^2 и чтобы ничего не поменялось сразу вычла 3^2.

Считаем дальше:

(x^2+2*x*3+3^2)-9+12=0

То что в скобках это формула.

(x+3)^2+3=0

(x+3)^2=-3

Слева квадрат, который принимает минимальное значение =0. А справа отрицательное число -3. Квадрат не может равняться -3. Значит, у уравнения не имеет корней.