Question

Стороны параллелограмма равны 8 см и 6 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? A A B B AC = √C CM. см: D D C C BD =​

Answer 1

Ответ:

АС = √148 = 2√37 см.

BD = √52 = 2√13 см.

Объяснение:

Все по теореме косинусов.

Пусть параллелограмм АВСD и АВ = DC = 6 см, AD=ВС=8 см,

∠В =120°.

Тогда ∠А = 60° (углы параллелограмма, прилегающие к одной стороне, в сумме равны 180° - свойство).

В треугольнике АВD по теореме косинусов:

ВD² = АВ²+AD² - 2·АВ·AD·CosA  =>

ВD = √(6²+8² - 2·6·8·1/2) = √52 = 2√13 см.

В треугольнике АВC по теореме косинусов:

AC² = АВ²+BC² - 2·АВ·ВС·CosВ  =>

AC = √(6²+8² - 2·6·8·(-1/2)) = √148 = 2√37.