Question

У кожній з двох урн міститься 2 чорних і 8 білих куль. З першої урни навмання витягнули кулю і переклали в другу урну, після чого з другої урни навмання витягують кулю. Знайти ймовірність того, що куля, витягнута з другої урни, виявиться білою​

Answer 1

Введём событие А - шар, вынутый с II урны окажется белым.

$H_1$ - из первой урны достали черный шар.

$H_2$ - из второй урны достали белый шар.

$P(H_1)=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}$

$P(H_2)=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$

Условные вероятности:

$P(A|H_1)=\dfrac{8}{11}$

$P(A|H_2)=\dfrac{9}{11}$

По формуле полной вероятности, искомая вероятность:

$P(A)=\displaystyle \sum^2_{i=1}P(A|H_i)P(H_i)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{8}{11}+\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{9}{11}=\dfrac{44}{55}=\dfrac{4}{5}$